UE 1 : FONDAMENTAUX

Equations de bilan

Semestre 1

     

Code : FON1 Semestre 1

Titre : Equations de bilan.

CM : 10h, TD : 12h, TP : 8h

Enseignant(s) : F. Daumas-Bataille, C. Chaussavoine

Objectifs : Donner les outils nécessaires à la modélisation des échanges de masse, de quantité de mouvement et d'énergie entre différents milieux. Appréhender les écoulements turbulents.

Prérequis : Cours de mathématiques sur les équations aux dérivées partielles et les intégrales

Contenu : Le cours donne le formalisme d'une équation de bilan d'une grandeur extensive dans un système donné. Cette équation est appliquée à la masse, à la quantité de mouvement et à l'énergie.
Différentes manières de résoudre le modèle obtenu sont abordées :
   - méthodes analytiques et pseudo analytiques par dégénérescence du modèle en fonction du cas d'application
   - méthodes intégrales et approche globale (Théorèmes de Bernoulli, Euler…)
   - notions de méthodes numériques (qui seront abordées dans le module Fon7.
La suite du cours concerne les écoulements via les équations de Navier-Stokes. Après avoir traité les écoulements de Couette et de Poiseuille en laminaire, la notion de turbulence est introduite. L'objectif est de savoir appréhender la turbulence et de connaître les solutions qui existent pour traiter un écoulement turbulent. Des exemples d'écoulements turbulents sont étudiés.

Plan :

  • Equation de bilan d'une grandeur extensive
  • Le modèle de Navier et de Stokes
  • Dégénérescence des modèles, solutions asymptotiques
  • Théorèmes globaux :
       - Théorème d'Euler
       - Théorème de Bernoulli généralisé, dimensionnement d'installations, applications
  • Equations de NS
       - Hypothèses et équations de base - Ecoulement laminaire
       - Ecoulements de Couette et de Poiseuille
       - Variables adimensionnelles
  • Introduction à la turbulence
       - Notion de turbulence
       - Equations moyennées et corrélations turbulentes
       - Fermeture de la turbulence - Notion de modélisation - Modèles en un point (, RNG, RSM)
       - Ecoulement de Couette turbulent

TP : utilisation de CFD

Support de cours : cours polycopié

Evaluation : Examen

Bibliographie :
   Padet, " Fluides en écoulement ", Masson
   Chassaing, " Mécanique des fluides ", Cépadues Editions, 1997
   Lesieur, " Turbulence in Fluids ", Kluwer Academic Publisher, 1997.